a) 

Xét tam giác DAC và tam giác EAB 

có : AB = AD (GT) 

     AE =AC (GT)

    góc DAC =góc EAB (vì DAC = góc A+90 độ ;EAb = góc A +90 độ )

\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAE ( c.g.c)

\(\Rightarrow DC=CE\)

gọi giao điểm của DC và BE là I 

Xét tam giác DIB 

có : góc IDB + gócDBI =góc IDB + góc ABE 

mà góc ABE = góc ADC (GT) 

\(\Rightarrow\)góc IDB+góc ABE =90 độ (do tam giác DAB cân)

\(\Rightarrow\)góc DIB vuông  

mà hai đường thẳng DC và BE cắt nhau tại I \(\Rightarrow\)DC vuông góc với BE

b) 

xét tam giác BIC (góc BIC =1v) 

\(\Rightarrow\)\(BI^2+CI^2=BC^2\)(1) 

xét tam giác DIE (góc DIE=1v)

\(\Rightarrow DI^2+EI^2=DE^2\)(2) 

xét tam giác DIB (góc DIB = 1v) 

\(\Rightarrow DI^2+BI^2=DB^2\)(3) 

xét tam giác EIC ( góc EIC=1v)

\(\Rightarrow EI^2+CI^2=EC^2\)(4) 

từ (1) , (2) , (3) , (4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)

Giả sử K là trung điểm của BC mà theo ý c ta lại có đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K nên ta có GT : 

nếu : đường thẳng qua A mà vuông góc với DE thì ta có BK=CK và ngược lại 

Nên ở đây ta dùng chứng minh ngược tức là nếu BK=CK thì đường thẳng qua A sẽ vuông góc với DE 

Giải : 

Gọi giao điểm của DE và đường thẳng qua nó là X,trên tia đối của tia IK lấy điển Y sao cho HI=HY

 xét tam giác BKY và tam giác AKC 

có : góc BKY = góc AKC (đối đỉnh) 

       BK=KC (GT) 

       AK=KY (GT)

\(\Rightarrow\)tam giác BKY=tam giác AKC ( c.g.c)

\(\Rightarrow\)BY=AC\(\Leftrightarrow\)BY=AE

xét tam giác BYA và tam giác PAE

có PA=BA(GT)

    BY=AE(CMT)

    mà góc DAE+góc BAC=360-90-90=180 độ 

   mặt khác ta lại có : tam giác BKY bằng tam giác AKC 

\(\Rightarrow\)góc BYK = góc CAK 

mà 2 góc này có vị trí so le 

\(\Rightarrow\)BY song song với AC

\(\Rightarrow\)góc ABY + góc BAC =180 độ ( hai góc so le trong )

\(\Rightarrow\)góc ABY = góc DAE (cùng kề với BAC ) 

\(\Rightarrow\)tam giác BYA = tam giác PAE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)góc BAY = góc EDA (hai góc tương ứng )

\(\Rightarrow\)góc YAD + góc YDA=góc YAD + góc BAY

\(\Leftrightarrow\)góc YAD + góc BAY + 90 độ = 180 độ

\(\Rightarrow\)góc YAD + góc BAY = 90 độ

\(\Rightarrow\)YK sẽ vuông góc với DE

Vậy từ chứng minh trên ta thấy khi K là trung điểm của BC thi đường thẳng đi qua điểm K và A thì sẽ vuông góc với DE và ngược lại

MAX khó quá!!!!!!!!!!!!!!!!

câu này nâng cao

tui moi lp4